【問題を解説してみた】高校物理:2物体の力のつりあい【定期テスト対策】
今や問題解説はYoutubeなどの動画が主流なのだが、あえて時代に逆行してテキストベースでの問題解説をやってみようと思う。負担の度合いや反応が全く見当がつかず、不定期になる気しかしないのだが、やれる限りやってみよう。もしリクエストがあればコメントをいただけると幸いである。高校物理と高校化学はなんとかなるはずだ。ただ物理は教えているキャリアが比較的浅いので、一部対応できないものもあるかもしれない。その点はご容赦いただきたい。
今回のお題は高校物理「2物体の力のつりあい」である。例題はこちらだ。
床に静置している質量Mの物体Aの上に、質量mの物体Bが静置している。物体の水平面と床は平行であるものとして、床から受ける物体Aの垂直抗力N_A、物体Aから受ける物体Bの垂直抗力N_B、そして物体Bが物体Aを押す力N'_Bを求めよ。重力加速度はgとする。
図は以下の通りだ。
さて、ここで絶対にやっていけないことというか、初心者はやってはいけないことがある。それは何かと言うと「物体Aと物体Bをひとまとめにする」ということだ。もちろん、こうすることで簡単に解ける問題もあるが、物体にはたらく力を考えるときの鉄則は「物体ごとに考える」である。大事なことなのでもう一度書く。「物体にはたらく力は、物体ごとに考える」のだ。少なくとも今回はそうしないとN'_Bが求まらない。
では、AとBについてそれぞれ力を考えていこう。力には2種類あることは大丈夫だろうか。そう、「触らずにはたらく力」と「触ってはたらく力」である。前者の例は重力や静電気力である。
そして大事なのは後者である。「物体は接触しているものから必ず力をうける」のだ。よく力を考えるときに、書き漏らしがある場合、この点について意識できていないケースが多い。図を描いて、何と触っているかをしっかりと見ることが大切だ。
では、これらを踏まえて力を考えてみよう。まず触らずにはたらく力。これは重力だけだ。
では次に、触ってはたらく力だ。まずBが触っているのは物体Aである。だから、BはAから垂直抗力N_Bを受ける。ここでまた絶対にやっていけないことがある。「いきなり垂直抗力を重力に等しいとしてmgと書くこと」だ。これをやったらもう罰ゲーム、というレベルでやってはいけない。今回は確かに数値上はそれで構わない。しかし、もしBの上から何か押す力がはたらいていた場合、Bにおける力のつりあいを考えると、垂直抗力はmgと等しくなくなる。垂直抗力=重力は一般的に成り立たないのだ。「垂直抗力はとりあえず文字で置いて求めるのは後回し」と理解しておこう。今回はとりあえず問題で与えられている通りN_Bとしておく。
一方、Aは何と触っているだろうか。これは床とBだ。だから、床から垂直抗力N_Aを受け、Bから押される力N'_Bを受ける。こうして次の図が書ける(物体ごとに分けて書けばよかった、、)
あとは各物体について、力のつりあいの式を立てればよい。しかし、未知数が3つで式が2つであるから、あと1つ式が必要である。ここで、作用・反作用の関係にある力があるのに気づいただろうか。ここもよく間違えてしまうのだが、決して「Bの重力とBの垂直抗力」ではない。見た目それっぽいが、惑わされてはいけない。
作用・反作用の関係にある力を考えるときにはコツがある。それは「受動態」の考え方である。たとえば、SがOにおよぼす力がはたらいたとしよう。このとき、OがSにおよぼす力がはたらく。この力の大きさは等しく、向きは互いに逆向きである。これが作用・反作用の関係にある力である。
おわかりいただけただろうか。つまり、作用・反作用の関係にある力を見つけるには、主語と目的語を逆転した力を考えればよいのである。
では、今回そのような関係にある力はどれだろうか?そう、N_BとN'_Bである。前者が「BがAを押す力」であり、後者が「AがBを押す力」である。ちなみにBにはたらく重力について、作用・反作用の関係にある力は何かというと、地球上であれば「Bが地球に及ぼす力」である。つまり、Bと地球との間にはたらく万有引力ということになる。
ということで、ご覧の通りである。あとは頑張って連立方程式として解くのみである。
単純な問題だが、物理で最も大切な基礎が詰まっている。こういう問題こそ、丁寧に考えていくことが大切だ。